Buscar
la cuadratura del círculo equivale a buscar una quimera, ha
quedado como la expresión de algo imposible. Llevado a las matemáticas,
buscar la cuadratura del círculo sería encontrar un cuadrado que tenga
la misma área que un círculo determinado, una empresa en la que se han
enfrascado matemáticos de todas las épocas – incluso en épocas muy
recientes – con resultados del todo insatisfactorios.
Matemáticamente,
el área del cuadrado equivalente a un círculo dado saldría de
multiplicar su radio por la raíz cuadrada de pi pero, ¿cómo podría
construirse geométricamente el número pi?
En 1753, la
Academia de Matemáticas de París anunció que no admitiría a examen más
manuscritos probatorios y muchos años después,
el matemático Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939) afirmó que la cuadratura no es posible.
Aún así, múltiples matemáticos han tratado de probar, antes y después
la existencia de una cuadratura que las matemáticas han declarado
inexistente. “Pi es un número trascendente y por eso es imposible
dibujarlo. Sólo se pueden dibujar los números racionales, eso es algo
que ya demostró Lindemann, pero
aún hoy en día llega alguna
demostración de iluminados que creen haber descubierto América y que
envían sus teorías, todas equivocadas”, afirma el matemático y editor Joaquín Navarro.
El problema del caballo
El
llamado problema del caballo consiste en encontrar una secuencia de 64
movimientos que pase por cada una de las casillas de un tablero de
ajedrez saltando como lo haría un caballo en una partida de ajedrez.
El problema no es difícil a la hora de encontrar una solución, sino precisamente por el enorme número de soluciones que presenta
y que van desde la primera conocida, que data del siglo IX, hasta las
últimas en las que se emplearon potentes ordenadores. Las soluciones se
disparan si uno puede empezar y terminar en cualquier casilla del
tablero y se acotan cuando el recorrido es cerrado.
Con la ayuda de 20 ordenadores y más de cuatro meses de trabajo,
Martin Löbbing e Ingo Wegener encontraron una cifra de soluciones que superaba los 33 billones.
Dos años más tarde, en 1997, el profesor australiano Brendan McKay
estudió el tablero dividiéndolo en dos mitades y obtuvo otra cifra
impresionante pero algo menor,
13 billones de soluciones. Lo
que nadie ha hecho hasta el momento es encontrar un algoritmo que
encierre una pauta de movimientos válidos, ni por supuesto, presentar la
lista completa de resultados.
¿Por qué los panales de miel tienen las celdillas hexagonales?
La pregunta ha pasado del campo de la geometría a la filosofía y a la biología, ya que la pregunta, como afirma Joaquín Navarro,
“está preñada de incógnitas trascendentales: ¿actúan las abejas
llevadas por un instinto geométrico de origen divino, responde a razones
evolutivas por una cuestión de utilidad, viene la forma hexagonal del aplastamiento de unas celdillas sobre otras?".
Lo
que la geometría nos enseña es que cuando uno quiere cubrir un plano
con formas geométricas idénticas – lo que se llama teselación – el
hexágono es la forma más eficiente, puesto que es la que se ajusta mejor
al plano, ofreciendo menos perímetro. Podemos colegir entonces que las
abejas escogen la figura hexagonal para construir las celdas con la
menor cantidad de cera posible. Esta conclusión no fue inmediata y
algunos físicos eminentes, como Kepler y Darwin, creyeron que la forma
hexagonal era una deformación, por aplastamiento, de la forma que les
parecía más natural, el círculo.
Fue el matemático László Fejes
Tóth (1915-2005) quien demostró que el hexágono era la figura geométrica
que era capaz de teselar o cubrir un plano dado empleando un menor
perímetro.
Aún así, siempre quedará una pregunta sin resolver, ¿entienden las abejas de geometría?
TÍTULO: EL ZORRO Y LA CIGÜEÑA, CUENTO,.
EL ZORRO Y LA CIGÜEÑA, CUENTO,. foto,.
El zorro y la cigüeña
El viento murmuraba suavemente entre las hojas y mecía las margaritas que punteaban el claro del bosque. El día era hermoso.
El
zorro y la cigüeña, sentados sobre la fresca hierba, almorzaban. El
zorro, que era el dueño de casa, engullía afanosamente la sopa de uno de
los platos en que la había servido. Pero el solemne pájaro que era su
invitado estaba sentado cortésmente ante su plato, observando en
silencio. Al parecer, no tenía hambre. De vez en cuando, sumergía su
largo pico puntiagudo en el plato, pero apenas lograba atrapar unas
gotas.
Cuando el zorro, con su larga lengua flexible, hubo lamido ambos platos de sopa hasta no dejar nada en ellos, se relamió y dijo:
¡Qué buena cena!
E hizo chasquear sus labios ruidosamente.
¡Muy buena cena! ?repitió?. Lamento que no hayas comido más.
La cigüeña no hizo comentario alguno. Sólo sugirió que el zorro le hiciera el honor de acudir a cenar con ella al día siguiente.
El zorro aceptó de buena gana y a la hora convenida, llegó trotando al claro del bosque donde habían cenado la víspera.
Pero…
¡cuál no sería su consternación al encontrar, sobre la mesa de la
cigüeña, una cena de deliciosas canes picudas, servidas en jarros altos y
angostos! Con su largo pico, la cigüeña podía penetrar en lo más
profundo de los jarros, y comía ávidamente, mientras que el zorro, a
quien se le hacía la boca agua, miraba desaparecer un bocado tras otro.
Lo único que pudo obtener fue lo poco que había goteado por los bordes
de las jarras.
Por fin, cuando hubo renunciado a toda esperanza, se alejó gruñendo, mientras la cigüeña batía las alas con aire de triunfo.
TÍTULO: El hombre y la culebra,.
El hombre y la culebra,.-foto
A una culebra que de frió yerta
en el suelo yacía medio muerta,
un labrador cogió; mas fue tan bueno,
que incautamente la abrigó en su seno.
Apenas revivió, cuando la ingrata
a su gran bienhechor traidora mata.
Samaniego
¿Por qué los panales de las abejas son hexagonales? foto,.
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